§ 5. Фигуры и модусы силлогизма. Введение в логику и научный метод

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

  • Все рыбы не могут жить без воды.
  • Все акулы – это рыбы.
  • Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

  • Всякий М есть P
  • Всякий S есть М
  • Всякий S есть P

или:

  • Ни один М не есть P
  • Некоторые М есть S
  • Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

  • Ни один P не есть М
  • Все S есть М
  • Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

  • Всякий P есть М
  • Всякий М есть S
  • Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить,

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Видео

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

  • 1.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

  • 1.
  • 2. SaМ
  • 3. SaP

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

  • 1. P M
  • 2. SaМ
  • 3. SaP

Или:

  • 1. М P
  • 2. SaМ
  • 3. SaP

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

  • 1. МаP
  • 2. SaМ
  • 3. SaP

Или:

  • 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Понятие логических модусов

В структуре простого силлогизма выделяются модусы.

В структуре простого силлогизма выделяются модусы. Модусы силлогизма являются его фигурами. Модусы (фигуры) силлогизма определяются законами логики и разновидностью силлогизма. Модусы простого категорического силлогизма состоят из следующих элементов: большой термин (Р), средний термин (М), меньший термин (S). Можно сказать, что большой термин – это сказуемое, а меньший термин силлогизма, который используется в заключении, является его субъектом. Простой категорический силлогизм не предполагает использование среднего термина в заключении.

В определении фигур используются следующие правильные модусы простого категорического силлогизма:

А – все субъекты являются первичными тезисами; I – некоторые субъекты являются первичными тезисами; Е – все субъекты не являются первичными тезисами; О – некоторые субъекты не являются первичными тезисами.

В категорическом силлогизме эти фигуры складываются в 11 правильных сочетаний: ААА, ААI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIО, IAI, ОАО. Все остальные сочетания приведут к ошибкам. В зависимости от расположения среднего термина, структура будет изменяться.

Первая фигура (подчинительная):

Все демоны страшные. Некоторые силы зла – демоны. Некоторые силы зла страшные.

Вторая фигура (юридическая):

Все ангелы – не демоны. Некоторые силы зла – демоны. Некоторые силы зла страшные.

Третья фигура (опровергающая):

Все демоны страшные. Некоторые демоны – силы зла. Некоторые силы зла страшные.

Четвертая фигура:

Все ангелы – не демоны. Некоторые демоны – силы зла. Некоторые силы зла страшные.

Во всех этих примерах средним термином являются демоны, большим – ангелы, меньшим – силы зла.

Примеры фигур отражают разные задачи логики. Правила фигур определяются назначением суждения. Первая фигура энтимемы используется для показа применения общих положений теории к ее частным моментам. Вторая фигура отвергает ложное подчинение. Третья фигура энтимемы используется для доказательства того, что из любого правила бывают исключения. Четвертая фигура – это модус в философии, а не в логике.

Интересно, что понятие модуса часто используется в интеллектуальных заданиях. Их можно встретить в журналах и газетах. Например, в сканвордах нужно подобрать слово из 5 букв, обозначающее разновидность силлогизма.

Характеристика фигур

Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая — общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.

Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна бы

Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.

А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают

А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.

Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.

Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным. В этой фигуре отвергается мнимая об­щность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.

Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. П

Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.

Способы проверки истинности рассуждения

Для того, чтобы определить, является ли рассуждени

Для того, чтобы определить, является ли рассуждение правильным, его подвергают тщательному анализу:

  1. Нужно сформулировать гипотезу.
  2. Нужно четко сформулировать вопросы, соотнести актуальные факты между собой.
  3. Найти недостающую информацию в процессе проверки гипотезы.
  4. Определить, силлогизм ложный или истинный.

Рекомендуется использовать такие способы проверки истинности конечного суждения, как:

  1. Проверка конструкции. Выполнить проверку соблюдения в умозаключении правил терминов и правил посылок.
  2. Установить вид фигуры и проверить, допустимо ли такое сочетание хотя бы в одной схеме.

Теги

Adblock
detector