Содержание материала
Бесконечность счетных чисел
Казалось бы, ответ на вопрос о том, каково самое большое число в математике — очень прост. Бесконечность, верно? Но это не совсем правильно. Ведь бесконечность — вовсе не число, а концепция. Идея.
Бесконечность (infinitum) — это понятие, которое в переводе с латинского означает «без границ». Определение бесконечности в математике гласит, что независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к нему 1, и оно станет больше.
Поэтому, строго говоря, не существует такого понятия, как самое большое число в мире. Можно лишь назвать наибольшее число, которому дали конкретное название.
Вот некоторые наиболее известные названия больших чисел:
| Число нулей | Название | Название на английском |
|---|---|---|
| 3 | тясяча | thousand |
| 6 | миллион | million |
| 9 | миллиард (биллион) | billion |
| 12 | триллион | trillion |
| 15 | квадриллион | quadrillion |
| 18 | квинтиллион | quintillion |
| 21 | секстиллион | sextillion |
| 24 | септиллион | septillion |
| 27 | октиллион | octillion |
| 30 | нониллион | nonillion |
| 33 | дециллион | decillion |
| 36 | ундециллион | undecillion |
| 39 | дуодециллион | duodecillion |
| 42 | тредециллион | tredecillion |
| 45 | кватуордециллион | quattuordecillion |
| 48 | квиндециллион | quindecillion |
| 51 | сексдециллион | sexdecillion |
| 54 | септендециллион | septendecillion |
| 57 | октодециллион | octodecillion |
| 60 | новемдециллион | novemdecillion |
| 63 | вигинтиллион | vigintillion |
| 66 | унвигинтиллион | unvigintillion |
| 69 | дуовигинтиллион | duovigintillion |
| 72 | тревигинтиллион | trevigintillion |
| 75 | кватуорвигинтиллион | quattuorvigintillion |
| 78 | квинвигинтиллион | quinvigintillion |
| 81 | сексвигинтиллион | sexvigintillion |
| 84 | септенвигинтиллион | septenvigintillion |
| 87 | октовигинтиллион | octovigintillion |
| 90 | новемвигинтиллион | novemvigintillion |
| 93 | тригинтиллион | trigintillion |
| 96 | унтригинтиллион | untrigintillion |
| 99 | дуотригинтиллион | duotrigintillion |
| 102 | третригинтиллион | trestrigintillion |
| 105 | кватортригинтиллион | quattuortrigintillion |
| 108 | квинтригинтиллион | quintrigintillion |
| 111 | секстригинтиллион | sextrigintillion |
| 114 | септентригинтиллион | septentrigintillion |
| 117 | октотригинтиллион | octotrigintillion |
| 120 | новемтригинтиллион | novemtrigintillion |
| 123 | квадрагинтиллион | quadragintillion |
| 126 | унквадрагинтиллион | unquadragintillion |
| 129 | дуоквадрагинтиллион | duoquadragintillion |
| 132 | треквадрагинтиллион | trequadragintillion |
| 135 | кваторквадрагинтиллион | quattuorquadragintillion |
| 138 | квинквадрагинтиллион | quinquadragintillion |
| 141 | сексквадрагинтиллион | sexquadragintillion |
| 144 | септенквадрагинтиллион | septenquadragintillion |
| 147 | октоквадрагинтиллион | octoquadragintillion |
| 150 | новемквадрагинтиллион | novemquadragintillion |
| 153 | квинквагинтиллион | quinquagintillion |
| 156 | унквинкагинтиллион | unquinquagintillion |
| 159 | дуоквинкагинтиллион | duoquinquagintillion |
| 162 | треквинкагинтиллион | trequinquagintillion |
| 165 | кваторквинкагинтиллион | quattuorquinquagintillion |
| 168 | квинквинкагинтиллион | quinquinquagintillion |
| 171 | сексквинкагинтиллион | sexquinquagintillion |
| 174 | септенквинкагинтиллион | septenquinquagintillion |
| 177 | октоквинкагинтиллион | octoquinquagintillion |
| 180 | новемквинкагинтиллион | novemquinquagintillion |
| 183 | сексагинтиллион | sexagintillion |
| 186 | унсексагинтиллион | unsexagintillion |
| 189 | дуосексагинтиллион | duosexagintillion |
| 192 | тресексагинтиллион | tresexagintillion |
| 195 | кваторсексагинтиллион | quattuorsexagintillion |
| 198 | квинсексагинтиллион | quinsexagintillion |
| 201 | секссексагинтиллион | sexsexagintillion |
| 204 | септенсексагинтиллион | septensexagintillion |
| 207 | октосексагинтиллион | octosexagintillion |
| 210 | новемсексагинтиллион | novemsexagintillion |
| 213 | септагинтиллион | septuagintillion |
| 216 | унсептагинтиллион | unseptuagintillion |
| 219 | дуосептагинтиллион | duoseptuagintillion |
| 222 | тресептагинтиллион | treseptuagintillion |
| 225 | кваторсептагинтиллион | quattuorseptuagintillion |
| 228 | квинсептагинтиллион | quinseptuagintillion |
| 231 | секссептагинтиллион | sexseptuagintillion |
| 234 | септенсептагинтиллион | septenseptuagintillion |
| 237 | октосептагинтиллион | octoseptuagintillion |
| 240 | новемсептагинтиллион | novemseptuagintillion |
| 243 | октогинтиллион | octogintillion |
| 246 | уноктогинтиллион | unoctogintillion |
| 249 | дуооктогинтиллион | duooctogintillion |
| 252 | треоктогинтиллион | treoctogintillion |
| 255 | кватороктогинтиллион | quattuoroctogintillion |
| 258 | квиноктогинтиллион | quinoctogintillion |
| 261 | сексоктогинтиллион | sexoctogintillion |
| 264 | септоктогинтиллион | septoctogintillion |
| 267 | октооктогинтиллион | octooctogintillion |
| 270 | новемоктогинтиллион | novemoctogintillion |
| 273 | нонагинтиллион | nonagintillion |
| 276 | уннонагинтиллион | unnonagintillion |
| 279 | дуононагинтиллион | duononagintillion |
| 282 | тренонагинтиллион | trenonagintillion |
| 285 | кваторнонагинтиллион | quattuornonagintillion |
| 288 | квиннонагинтиллион | quinnonagintillion |
| 291 | секснонагинтиллион | sexnonagintillion |
| 294 | септеннонагинтиллион | septennonagintillion |
| 297 | октононагинтиллион | octononagintillion |
| 300 | новемнонагинтиллион | novemnonagintillion |
| 303 | центиллион | centillion |
Знакомимся ближе с большими цифрами
Сложного, впрочем, ничего нет, главное – понять систему образования больших чисел и принцип наименования. Как уже говорилось, каждое следующее число превосходит предыдущее в тысячу раз. Это значит, что для того чтобы правильно написать следующее в порядке возрастания число, нужно к предыдущему приписать еще три нуля. То есть, у миллиона 6 нулей, у миллиарда их 9, у триллиона – 12, у квадрильона – 15, а у квинтиллиона – уже 18.
С названиями тоже можно разобраться, если есть желание. Слово «миллион» произошло от латинского «mille», которое означает «больше тысячи». Следующие числа были образованы путем приставления латинских слов «би» (два), «три» (три), «квадро» (четыре) и т.д.
Теперь попробуем представить себе эти цифры наглядно. Большинство довольно хорошо представляют себе разницу между тысячью и миллионом. Каждый понимает, что миллион рублей – это хорошо, но миллиард – больше. Гораздо больше. Также у всех есть представление о том, что триллион – это что-то абсолютно необъятное. Но насколько триллион больше миллиарда? Насколько он громаден?
Для многих дальше миллиарда начинается понятие «уму непостижимо». Действительно, миллиард километров или триллион – разница не очень большая в том смысле, что такое расстояние все равно не пройти за всю жизнь. Миллиард рублей или триллион тоже не особо отличается, потому что таких денег все равно не заработать за всю жизнь. Но давайте немного посчитаем, подключив фантазию.
Видео
Какое самое большое число в мире
В 1980 году в Книгу рекордов Гиннеса вошло число Грэма (оно же G64 или G), названное в честь американского математика Рональда Грэма. Оно является наибольшим числом, которое когда-либо использовалось в важном математическом доказательстве. Речь идет про теорию Франка Рамсея.
Кратко об этой теории: представим себе N-мерный куб, его вершины в случайном порядке соединены красными или синими отрезками-линиями. А наша задача — понять, до какого значения N возможно (если по-разному закрашивать ребра куба), избежать ситуации, при которой одна плоскость в кубе будет окрашена одним цветом. То есть у нас не должен получиться одноцветный «конвертик».
Математики позакрашивали кубик и так и эдак, получилось, что до шестимерного куба можно исхитриться и сделать, чтобы линии одного цвета, соединяющие четыре вершины, не лежали в одной плоскости. А вот с семимерным, как выяснили Грэм и Ротшильд, такой фокус уже не провернешь. И с восьмимерным. И… «и так далее», которое, впрочем, не бесконечно, а заканчивается фантастически гигантским числом. Вот его-то и именуют числом Грэма. Кстати, в настоящее время решение Грэма и Ротшильда устарело. Математики выяснили, что 6-7-8-9-10-11-12-мерные кубы все же можно покрасить без «конвертов». Но где-то в промежутке между 13 и числом Грэма гарантированно есть число выше которого «конверты» в любом случае будут.
Число Грэма получило всемирное признание в 1977 году, когда известный популяризатор науки Мартин Гарднер написал об этом в Scientific American.
И хотя с тех пор в математической науке были и другие кандидаты на титул самого большого числа, «детище» Грэма является самым распиаренным и общеизвестным. И если вы слышали про «гугольное семейство»:
- гугол — 10100; Или: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
- гуголплекс — 10гугол,
то знайте, что этими числами в математике лишь «разминаются», а число Грэма в немыслимое количество раз больше, чем они. И даже больше, чем число Скьюза, находящееся между 1019 и 1,3971672·10316 и приблизительно равное e727,951336108.
Любопытно, что придумав гугол американский математик Эдвард Казнер хотел показать студентам разницу между невероятно большим числом и бесконечностью. Тогда число Грэма может просто «взорвать мозг».
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Гуголплекс
Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол. Это больше, чем число всех частиц в известной нам части вселенной.
Вы можете отметить, что можно возводить десять в степень гуголплекс и будет еще больше, и так далее, и окажетесь совершенно правы.
Досчитаем до дециллиона
Давайте посчитаем еще. Например, спичечный коробок, увеличенный в тысячу раз, будет размером с шестнадцатиэтажный дом. Увеличение в миллион раз даст «коробок», который по площади больше Санкт-Петербурга. Увеличенный в миллиард раз, коробок не поместится на нашей планете. Наоборот, Земля поместится в такой «коробок» 25 раз!
Если считать дальше, то масштабы Земли окажутся уже недостаточными. Увеличенный в триллион раз коробок мог бы вместить в себя все планеты Солнечной системы вместе с их спутниками, а также астероиды и кометы. В коробке, который увеличен в квадриллион раз, Солнечная система могла бы поместиться полностью.
Увеличение коробка дает увеличение его объема. Вообразить себе такие объемы при дальнейшем увеличении будет уже почти невозможно. Для простоты восприятия попробуем увеличивать не сам предмет, а его количество, и расположим спичечные коробки в пространстве. Так будет легче ориентироваться. Квинтиллион коробков выложенных в один ряд, протянулись бы дальше звезды α Центавра на 9 триллионов километров.
Еще одно тысячекратное увеличение (секстиллион) позволит спичечным коробкам, выстроенным в линию, перегородить всю нашу галактику Млечный путь в поперечном направлении. Септиллион спичечных коробков растянулись бы на 50 квинтиллионов километров. Такое расстояние свет сможет пролететь за 5 миллионов 260 тысяч лет. А выложенные в два ряда коробки протянулись бы до галактики Андромеды.
Осталось только три числа: октиллион, нониллион и дециллион. Придется напрячь воображение. Октиллион коробков образует непрерывную линию в 50 секстиллионов километров. Это боле пяти миллиардов световых лет. Не каждый телескоп, установленный на одном краю такого объекта, мог бы разглядеть его противоположный край.
Считаем дальше? Нониллион спичечных коробков заполнил бы собой все пространство известной человечеству части Вселенной со средней плотностью 6 штук на кубический метр. По земным меркам вроде бы не очень-то и много – 36 спичечных коробков в кузове стандартной «Газели». Но нониллион спичечных коробков будет иметь массу в миллиарды раз больше чем масса всех материальных объектов известной Вселенной вместе взятых.
Дециллион. Величину, а скорее даже величественность этого исполина из мира чисел трудно себе вообразить. Только один пример – шесть дециллионов коробков уже не поместились бы во всей доступной человечеству для наблюдения части Вселенной.
Еще более поразительно величественность этого числа видна, если не умножать количество коробков, а увеличить сам предмет. Спичечный коробок, увеличенный в дециллион раз, вместил бы в себя всю известную человечеству часть Вселенной 20 триллионов раз. Невозможно такое себе даже просто представить.
Небольшие подсчеты показали, насколько огромны числа, известные человечеству уже несколько веков. В современной математике известны числа во много раз превосходящие дециллион, но применяются они только в сложных математических вычислениях. Сталкиваться с подобными числами приходится только профессиональным математикам.
Самым известным (и самым маленьким) из таких чисел является гугол, обозначаемый единицей со ста нулями. Гугол больше чем общее число элементарных частиц в видимой нам части Вселенной. Это делает гугол абстрактным числом, которое не имеет большого практического применения.