Содержание материала
Что такое делители и кратные числа
Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение.
Выделяют следующие компоненты деления:
- делимое;
- делитель;
- частное.
Делимое — число, которое делят на несколько частей. Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое. Частное — число, которое является результатом деления.
, где — делимое, — делитель, — частное.
Умножение частного на делитель дает делимое.
Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное.
Делимое=частное*делительДелитель=делимое/частное
Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов.
16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16.
Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело.
Например, 9:4=2(остаток5). В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток. Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере 9:4=2(остаток5) — число 4 не является делителем числа 9.
Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2. Объяснение: Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель. Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения: 144:x=2;x=144:2;x=72. 72 — целое число, без остатка. Проверка: Произведение делителей должно дать в результате 144: 72*2=144 — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144. Ответ: числа 2 и 72 — делители 144.
Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка.
Например, 15:3 нацело. 15:3=5. Тогда число 15 является кратным 3. Пишут: 15 кратно 3. Слово «кратно» синонимично слову «делится». Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело».
15делитсянакратно3.
Видео
Кратные числа
Если какое-нибудь число без остатка разделилось на другое, то его называют кратным этого числа. Например, 6 без остатка делится на 3. Поэтому 6 является кратным числа 3
6 : 3 = 2
Определение. Кратным числа а называется число, которое делится без остатка на а.
Данное определение содержит переменную a. Подставим вместо этой переменной любое число, например число 5 и прочитаем определение:
Кратным числа 5 называется число, которое делится без остатка на 5.
У любого числа бесконечно много кратных. Например, первыми кратными числа 5, являются числа 5, 10, 15, 20, 25. Все они кратны 5, поскольку делятся на 5 без остатка:
5 : 5 = 1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5
Чётные и нечётные числа
Чётным называется число, которое делится без остатка на 2. Например, число 20 является четным, поскольку оно делится без остатка на 2:
20 : 2 = 10
Нечётным называется число, если при его делении на 2, остаётся остаток 1. Например число 21 является нечетным, поскольку после его деления на 2 остается остаток 1:
21 : 2 = 10 (1 в остатке)
Как распознать чётное число от нечетного, не выполняя деления на 2? Очень просто. Из однозначных чисел чётными являются числа 0, 2, 4, 6, 8, а нечетными являются 1, 3, 5, 7, 9. Если число оканчивается чётной цифрой, то это число является чётным. Если число оканчивается нечетной цифрой, то это число является нечетным.
Например, число 308 чётно, поскольку оно оканчивается чётной цифрой. Число 1024 тоже четно, поскольку оканчивается четной цифрой.
А числа 305 и 1027 являются нечётными, поскольку они оканчиваются нечётными цифрами.
Примеры решения задач
Необходимо найти делители числа 14. Решить задание можно двумя способами. Способ 1: Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу. 14:1=14;14:2=7;14:3=4(остаток2);14:4=3(остаток2);14:5=2(остаток4);14:6=2(остаток2);14:7=2;14:8=1(остаток6);14:9=1(остаток5);14:10=1(остаток4;)14:11=1(остаток3);14:12=1(остаток2);14:13=1(остаток1);14:14=1. Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14. Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14. Способ 2: Представим 14 в виде произведения чисел: 14=14*1=2*7 Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них. Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14.
Найдите три числа, кратных 7. Решение: Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число. 7*1=7 — семь кратно семи; 7*2=14— 14 кратно 7; 7*3=21 — 21 кратно 7. Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.
Самостоятельно проверьте, 225 кратно 3 или нет. Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, нужно разделить числа друг на друга. 225:3=75. 75 — целое число, при делении нет остатка. Тогда 225 кратно 3.
Найдите любое число, делителями которого являются числа 7 и 8. Самый простой способ, если в задании не оговорены еще какие-либо условия, просто перемножить эти делители: 7*8=56. Ответ: 56.