Что такое пропорция в математике?

Что такое пропорция?

Определение Пропорция — это верное равенство двух отношений. 
Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0. a и d — называют крайними членами пропорции; b и c — называют средними членами пропорции.

Пример
3  =  18   или 3 : 5 = 18 : 30;
5 30
7  =  21   или 7 : 3 = 21 : 9;
3 9
12  =  48   или 12 : 15 = 48 : 60.
15 60

Основное свойство пропорции

Свойство 
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Пример
12  =  24 , значит 12 • 8 = 4 • 24;
4 8
11  =  33 , значит 11 • 21 = 7 • 33;
7 21
23  =  69 , значит 23 • 42 = 14 • 69.
14 42

Производные пропорции

Правило   	Пример   	
  	  		  			4  			 =   		Пример
4  =  8  или  7  =  14  или  8  =  17  или  4  =  7 ;
7 14 4 8 4 7 8 14
5  =  10  или  6  =  12  или  10  =  12  или  5  =  6 ;
6 12 5 10 5 6 10 12
9  =  18  или  3  =  6  или  6  =  18  или  9  =  3 .
3 6 9 18 3 9 18 6
Правило ! По трем известным членам пропорции всегда можно найти ее неизвестный член. Пример
15  =  x , значит x = 15 • 14  = 15 • 2 = 30;
7 14 7
21  =  x , значит x = 21 • 9  = 21 • 3 = 63;
3 9 3
33  =  99 , значит x = 4 • 99  = 4 • 3 = 12.
4 x 33

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:

a : b = c : d 
 a * d = b * c

a : b = c : d a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние. 

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу. 

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

  • Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, перемножаем ее крайние члены: 6 * 4 = 24.
  • Далее перемножаем средние члены пропорции: 2 * 12 = 24  
  • Произведение крайних членов пропорции равно 24, произведение средних членов пропорции также равно 24.  
  • 6 * 4 = 2 * 12 24 = 24

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно. 

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

  • Перемножаем крайние члены пропорции: 10 * 4 = 40.
  • Перемножаем средние члены: 16 * 2 = 32.
  • Произведение крайних членов пропорции равно 40. Произведение средних членов пропорции равно 32. 
  • 10 * 4 ≠ 16 * 2 40 ≠ 32

Отсюда делаем вывод, что  отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными. 

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Видео

Составление и решение пропорций

Пример 6

Запишите пропорцию: 6 так относится к 18, как 9 относится к 27. Решение. Слово «относится» заменяем на знак деления. Получаем два отношения: 6:18 и 9:27. Если эти два отношения равны, то получаем верную пропорцию. 6:18=9:27;13=13, получили верную пропорцию.

Пример 7

Запишите пропорцию и проверьте ее: отношение 2 к 14 равно отношению 3 к 115. Решение. Записываем отношения: 214и3115. Составляем пропорцию: 214=3115. Проверяем, верна ли пропорция. Для этого воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов = произведению средних членов. 2*115≠14*3;215≠34. Условие равенства произведений не выполнилось, значит, пропорция не верна.

Пример 8

Определите, верна ли пропорция: 1,4,7=3,41,7. Решение. Чтобы проверить, верна ли пропорция, воспользуемся основным свойством пропорции. Запишем произведения крайних и средних членов пропорции: 1,4*1,7=2,38;,7*3,4=2,38. Значит, произведение крайних членов равно произведению средних членов. 1,4*1,7=,7*3,4;2,38=2,38. Вывод: пропорция верна.

Теги

Adblock
detector